Collatz Problemi matematikte çözülmeyi bekleyen gizemli problemlerden biri. Açıklaması oldukça basit. Herhangi bir sayı alalım. Bu sayı çift sayıysa 2’ye bölelim, tek sayı ise 3’le çarpıp 1 ekleyelim. Bulduğumuz yeni sayıya da aynı işlemi uygulayalım. Bu adımları belirsiz bir sayıda tekrarlarsak mutlaka ama mutlaka 1’e ulaşırız. Sorun, bu önermenin doğru olup olmadığı. Bilindiği kadarıyla henüz bu soruya kesin bir yanıt verilememiş. Biraz daha detaylı anlatımı şurada bulabilirsiniz.

Soru matematikçi olmayan herkesin kafa yorabileceği basitlikte ve amelelik kısmı bilgisayarlara kolayca yıkılabilecek yapıda olduğu için hemen kurcalama dürtüleri harekete geçti. Önce excel’de istenilen aralıklarda hangi sayının kaç adımda çözüldüğünü hesaplayan ufak bir makro yazdım (Buraya tıklayarak dosyayı indirebilirsiniz. Makro kısayolu Ctrl+Shift+A. Makro güvenlik ayarınız yüksekse sorun çıkarabilir. Çözümü için Excel versiyonunuzla birlikte google’da aratabilirsiniz. “Excel 2007 makro güvenlik” gibi. Ya da boşverin kim uğraşır.) Bu makroyla ilk 32.000 adımı hesaplatıp bir dağılım grafiği haline getirdim. (Excel 2007 en fazla 32.000 nokta için dağılım grafiği yapabiliyor) Sonuç şöyle bir şey çıktı:



Hemen olayı mistik bir tarafa çekmek çok doğru değil ama özellikle grafiğin sol tarafının şuna benzemesi ilginç bir tesadüf oldu:



(Gelmişken biraz da altın oran’a takılayım derseniz ve fotonun üzerine tıklayıp ayçiçeğinin tohumlarının mükemmel dizilişini tutturabilmek için tohumların dönüş oranını bulmaya çalışabilecek kadar sapıkça dürtüler içindeyseniz web sitesinde biraz oyalanabilirsiniz.)

İşin mistik boyutu bir tarafa, grafikte görülen pik değerler (27 sayısının 112 çözümü olması gibi komşularından aşırı yüksek değerler) belki de bu işin bir çözümü olabileceği hissini doğurdu. Eğer pik noktalar aşağıda mavi ile gösterildiği şekilde bir eğri oluşturuyorsa ve bu eğrinin belli bir eğimle devam ettiği gösterilebilirse belki de cevap bulunabilirdi. Eğer eğrinin eğimi yatay eksene paralele doğru gidiyorsa, bir noktadan sonra çözüm adedinin bir üst limiti olacağına ve o limitten fazla sayıda çözüm olamayacağına hükmedilebilirdi ya da eğri hiçbir zaman yataya paralel bir duruma ulaşmıyorsa çözümlerin sonsuza doğru gideceğine. Böylece her iki durumda da soruya bir cevap verilmiş olurdu.


Bunu doğrulamak içinse daha fazla veriye ve bu verilerle grafik oluşturabilmeye ihtiyacım vardı. Excel çok zorlanmadan 1 milyon hesaplamayı yapabiliyordu ama iş grafiğe gelince 32.000’den sonra kan kusturuyordu. Bu nedenle şuradaki yorumlarda aldığım gazla Python öğrenmeye çabaladım ve şu basit programı yazıp şu 100.000 lik grafiği çizdirdim (Program mathplotlib gerektirir, yani sanırım):



Gazı çok fena almış olmalıyım ki 100 milyonların grafiğini çizmeyi beklerken bilgisayarın 1 milyonu bile kaldıramaması, Python’un kösülüp kalması biraz hayal kırıklığı oldu. Muhtemelen el yordamıyla karanlıkta yol bulmaya çalışırmış gibi yazdığım programın acemiliği yüzünden olmuştu ama olsundu, 2-3 günde böyle bir şey yazabilecek kadar Python öğrenmek de bir şeydi (Yoksa değil miydi?)
En sonunda kafayı iyice kırıp, pik değerleri Excel’in ulaşabileceği en yüksek sayılarda 1000’lik aralıklarla el yordamıyla aramaya karar verdim. Meğersem excel’in ulaşabileceği en büyük sayı boru değilmiş. Söz konusu sayı 10^300 ler civarında olduğundan, 1000 rakam uzunluğunda bir değnekle pik sayıda çözümü olan sayıları aramak, samalıkta iğne aramak demekmiş. En nihayetinde uzun uğraşlar sonucunda çözüm adedi 2000’in üzerine çıkan rakamlara ancak ulaşabildim. Ancak sanırım işlemcim yanmak üzere olduğundan (Bilgisayarınki değil) dosyayı kaydetmeyi unutmuş olmam anlayışla karşılanabilir diye düşünüyorum. Yine de denemek isteyen fetişistler olursa devasa boyuttaki Excel dosyası şurada. (İndirmeye niyetlendiyseniz önce dosya uzantısını rar yapıp unziplemek gibi bir garipliğe katlanmanız gerekiyor. Zira 30 mb falan kendileri. Baş edemedim mahlukatla.)
Evet ve sonunda pes ettim. Bu benim istediğim değildi, buradan da pek ileriye gidecek gibi durmuyordu ama benim yine de inancım vardı. Belki azimli Türk gençliği bu çalışmayı alacak ve elinden tutarak matematikteki bir gizemi daha aydınlatırken başlangıç noktası bu nafile çabalarım olacaktı. Ya da olmayacaktı, bu vesileyle sadece ben Visual Basic’le makro yazmaya ve python’la program yazıp onunla grafik çizdirebilmeye bir giriş yapmış olacaktım. Olsundu, varsındı, bu da bana yeterdi.
Bonus: Asal sayı hesaplatma makrosu. Hazır VB makroya girişmişken o da aradan çıksın. Bu işle bir ilgileri var gibi bu sayıların ama hayırlısı. O da başka bir kurcalamaya vesile olur belki ileride. Aynı uzantı değiştirip unzipleme uygulamasının yapılması gerekiyor. 1.250.000 e kadarki asal sayılar hazır hesaplanmış durumda içinde.
Not: Collatz probleminin benim için en büyük gizemi kuralın tersten uygulandığında işlememesi. Yani 1 den başlayıp süreci tersine çevirdiğinizde tek bir rotada gidiyorsunuz, ama 1 e ulaşırken herhangi bir sayıdan başlayabiliyorsunuz. (1'den başlayamıyorsunuz aslında. 2-3 basamak geriden diyelim.) Bu da bir kenara yazılmış olsun.

Böylesine özel bir şeyi herkesin göreceği şekilde paylaşmak pek de sevdiğim bir şey sayılmaz ama site kuş uçmaz kevran geçmez bir yer olduğundan sevdiklerimizle paylaşabilmek için buraya koymak çok da kötü bir fikir gibi gelmedi. Kontrollerde aldığımız ultrason sonuçları elimize geçtikçe buraya ekleyeceğim. Şimdilik 2. ve 3. aylık ultrason sonuçları var elimizde:

2 Aylık



3 Aylık



5 Aylık



6 Aylık



7 Aylık

Back to the blog!

Başlığı İngilizce attık gerçi ancak bundan böyle blogumuzun yayınına Türkçe olarak devam edeceğini gururla belirtmek isterim efendim. Bunca zaman ingilizce yazdınız(hepi topu 4-5 yazı gerçi) şimdi neden Türkçe sorusunun cevabı ise Aigul hanımın artık Tömer'den 5. kur sertifikasını almış, Türkçe bilen bir kişi olmasıdır. Başka bir neden ise bu uzuuun aradan sonra dönüp eski yazıları şöyle bir okuyunca duygudan ne kadar uzak olduklarını görmemdir ingilizce yazıların.

Bunca zaman durup durup şimdi tekrar yazmaya başlamamın sebebinin ise ne Meren'in blogunu okuyup gaza gelmem ne de bu uzun arada yeni bir makine alıp bolca fotoğraf çekmem olmadığını, olayın aslında yoğun ve stresli iş durumunun sona erip biraz boş vakit ve sağlam kafaya sahip olabilmemle alakalı olduğunu bir süre düşündükten sonra farkettim. Velhasılı kelam yazasım geldi de denebilir.

Bu arada az önce bahsi geçen Sayın Meren'in bloguyla ilgili olarak da; fotoğrafla ilgili tecrübelerini son derece yalın ve etkili bir şekilde paylaşabildiği, fotoğrafla ilgili kafamda yerine koyamadığım epeyce bir taşı iteklemeye yardım ettiği için buradan bir teşekkürü borç bilirim. Ayrıca bu blogda daha önce kedilerle ilgili yazdıklarımızın aslında birer photo-essay olduğunu da öğrenmemizi sağlamıştır kendileri. Blogunda epeyce bir süre geçirirken aslında bu yazmadığım uzun zaman içinde epey bir malzeme biriktirdiğimi ve flickrda, fotokritikte, facebookta orda burda yarım yamalak duran şeyleri bir araya toplayabileceğim bir yerim olduğunu da hatırlamama vesile oldu aynı zamanda.

Nereden başlasak nasıl toparlasak derken baktım ara çok uzun, toparla toparla bitmeyecek, e işin özü de aslında fotoğraf olduğuna göre direkt olarak yapmak istediğime geçip, hiç hikaye kısmına dokunmadan işin fotoğraf boyutunu aktarayım, hem de bir nevi best of oluşturup geçen zamandaki değişimi de gösterebilecek bir history'im olsun dedim. Öyleyse başlayalım fotoları seçip yüklemeye.














Tüm bunları yazıp fotoğrafları yüklemeye başladıktan sonra baktım yükle yükle bitmeyecek, bitse bile onca çabaya değmeyecek, olayı ayrı bir şekilde ele alıp tamamen fotoğraf üzerine bir blog kurmaya karar verdim. Fena da olmadı gibi. Buradan buyrun.

Our little guys are adults now and continue to enjoy their life at home. Below there are some pictures of them.


Fındık is tired after his tennis match.


Little tiger Fındık playing with his toy mice.


Intelligent Fistik


Official Fistik



Our cat in the hat Fıstık (Peanut) now has a brother named Fındık (Hazelnut). He somehow came to our office in one of our guys car (30 km in the engine hood, without burning). I couldnt let him go back to his street so we took 2nd cat in our home as a friend to Fıstık.



First night was very difficult for Fıstık, he all night long hrrrred and tssssed to the new comer. However the little one was really comfortable and didnt give us any difficult night like fıstık did when he came first. Few days later they get used to each other and their happy life continued.



For more pictures in flickr click here

I wish i could tell you that i am fooling you with the title because there is a fire(Chimera)in Olympos which burns since centuries but that's not the case. It really burns as you can see below.



The forest fire has been started 1,5 hour before we arrived there. Although police announcments that saying don't go down to olympos, we decided to go to Angels Garden which is not down in Olympos and relatively far from the starting point of the fire (2-3 kms).



Fire continued all night long and slowed down in the morning. When we were leaving the place next day in the afternoon, it was almost extinguished. It was very sad to see all the mountain has burned in one night in such beautiful place but thanks god and fire fighters that it didn't spread more.



Did all this things stopped us spending our weekend in Angels Garden? Sure Not. This time we have brought Fıstık with us, too and he enjoyed the nature there as well as Mrs. Aigul enjoyed her mud bath. Me? I was enjoying with my captures as you can see below. Eventhough sometimes Aigul gets bored while modelling :)



More pictures from Angels garden in flickr is here

We decided to make more breaks in the weekends after Kekova-Kaş Trip with Aigul. We better take the advantage of being in Antalya while we have chance. Who knows where you will be next especially if you are working in construction projects. So although Aigul doesn’t like the idea of leaving Fıstık at home alone, again we decided to go to Olympos for the weekend.

We had an unplanned weekend trip to Olympos in May before. We hadn’t reserve any rooms that time and we could easily find but this time was the peak of the season and better not to take any chance. I searched pensions in Olympos over internet and called them for reservation. Most of them was full and the ones which had rooms was asking for an advance payment. We were going for only one night and i didnt like this advance idea. Finally i found one from this site and reserved 2 rooms without any trouble.



Name of the place was Olympos Angels Garden. It was 5-6 Km away from main road down to Olympos (Not to Çıralı. We did this mistake and went down and up all the way to Çıralı. We made 15 Km unnecessarily because of this. You dont do this mistake.) It was saying on website about the land is more then 3 acres including a swimming pool, turkish bath, mud bath, small zoo and bungalows with air condition. When we arrived we saw all these facilities on their place. The administrator of the place Gokhan Bey met us in the entrance glad hand. The place seems had no other guests except us and he wanted us to behave as we are in our own home. We settled in our wooden rooms, made a short visit around, then went into the swimming pool.



They prepared dinner to us by the swimming pool. There was grilled fish (trout) Nice salad with good olive oil and also other additional foods (dolma, fava, irmik desert). We drank raki and wine. All food and drinks fit very nice with our taste and gave us an enjoyable night. We came to Olympos for a quiet weekend so we were not looking for entertainment. We had our dinner, relaxed and chat in the pergola, went into the swimming pool in the night then went to sleep.



Next day we had no rush for breakfast cause Gokhan Bey had told us breakfast will be ready whenever you will wake up. Breakfast was not free choice but all was delicious and everybody enjoyed. After the Breakfast Aigul and Oleysa enjoyed mud bath and Turkish bath while we were smoking Nargile (hookah) at the entrance of Turkish Bath. Then around 3 o’clock finally we decided to leave the place back to home. Aigul was worrying about Fıstık and bustled us to go back to home quickly.



At last word; Olympos Angels Garden gave us the weekend we wanted with its hospitality, nature, beautiful ambience, nice facilities and comfort. And all for a good price (Including dinner 60 YTL per each a day, we even had discount due to hotel has just been put into service). We strongly recommend Olympos Angels Garden and plan to go again as soon as possible. (Aigul wants to take Fıstık together this time, we will see.)

You can find more pictures here.

Kekova Break

We said it will be the life around Fıstık the cat but sometimes his parents are fooling him at home and giving a short break to the life with him.

Since months I was planning to go to a little town called Kaş which is about 200Km. away from Antalya city center. The distance was quite long for a weekend break but the people who experienced the place, especially the boat trips in Kekova Bay sounded very nice. So even without planning in prior I decided saturday afternoon and we started our journey.

After 4 hours of unexpected long but with a lot of view travel we arrived the cute town. It was founded between sea and the mountain very tightly and this was giving to the town a nice appearance. (By the way the picture on the left has been taken and HDR'ed by me at the entrance of Beymelek town.)

In front of the town there was a big peninsula called Çukur Bağ. We decided to explore this place first and settled in a Boutique Hotel called Mermaid Hotel. We arrived a bit late to Kaş, so after a short trip in town center, we difficultly reached to our bed.

Next day we woke up early to have breakfast and to join the boat trip that was arranged also by our Hotel owner. The prices for Hotel and Trip was both 50 YTL per person. Not so cheap but ok for a such weekend break.

After the nice breakfast next to the swimming pool, a midibus came to pick us up to take to the üçağız village (kekova) that was 40 minutes away. We picked up other tourists on the way and finally reached to our boat in Kekova.



It was a nice, long and satisfying trip with 6-7 stops from 11 o'clock to 18:00 including lunch break, sunken city and Kaş castle trips. The creeks we visited all had crystal clear water and some ruins as well. In one creek there was even a cold spring water in the sea and our guide chilled everybody with his bucket.

At the end of the day we came back to our hotel tired but relaxed and enjoed very much. It could be perfect if we didnt have to go back all the way to Antalya but no chance. Work doesnt wait. We had our nice memories and lots of pictures that you can see some of them here. More in here.

P.S. We probably even wouldn't remember that the our break coincidentally in our 1st wedding anniversary if our parents didnt congratulate us. What a nice couple we are :)

Fistik character!


Fistik is growing and he has his own features of character like any another cats have. He is very curious! He tries to be everywhere  and even participate in that.  For example when I am washing floor he likes to play with the swap and once he was  interested so much what is inside of my bucket that he jumped into it and sure he was wet. He likes to observe how I am ironing the clothes of my husband and for Fistik this is the most interesting thing. He tried even to touch the iron but then he realized it is too dangerous and now he is watching it from the distance. 

When I usually start to do my make up and just open my beautician, he immediately run to me and he is searching for the only thing  in this beautician - the big brush. He likes to play with it but I dont let him that's why it is so precious for him. He knows this is important for me and he needs to take it.

He is grown and now he can jump wherever he wants and just recently he used to jump to the kitchen sin and watching how I am washing the plates. He likes to look at running water  and he even tried to catche it. 

Fistik is very stubborn also and this feature make me dificcult to bring him up to be obedient. I don like when he jumps on our table and all the time I am beating and saing 'this is not good' but he repeats his actions. 

This is Fistik..

Fıstık


Fıstık (Peanut) was a 1 month old street kitten until he showed himself up from the bottom of the junction box that they hid themselves with his brothers. That time he had no idea that this will change his life forever. His brothers was so nicely hid themselves among the cables under the box so we had only chance to take fıstık. (That time we didnt know his name will be fıstık. Only one week later we could name him).

I took him into the car before his mother appeared. We all went into the car and i gave him to his new mum. He was surprised and couldnt understand what was going on. We came home and looked for something to warm him up and make feel nice. His new mum gave him her hat. He just fit inside like it was built for him.



So our new boy's adventure start with us like that. Next few days, especially nights he suffered from lack of his mum, till he discovered my hair.

My hair gave him feeling of his mum i guess and relaxed him a bit. He started calmly sleeping without his all night long meows and also gave us chance to sleep.



Following Days he slowly started to take the ownership of the house. Started to wake us up early in the morning and wanted to play. Even sometimes took the laptop (Naturally his all attraction was on the mouse).



Now he became a 4 months teenager. Not as cute as his childhood but more strong, agile and adult.



This will be the story of the happenings around the Cat in the Hat. So let's start.

Blogger Template by Blogcrowds